Funções

FUNÇÕES lINEARES

As funções da forma f(x) = kx são chamadas funções lineares ou funções de proporcionalidade, onde k é uma constante numérica e nos dá o declive da recta. O gráfico deste tipo de funções é uma recta que passa pelo centro de coordenadas (0,0).

Uma aplicação desta funcao á àrea da gestão poderia ser o exemplo da venda de gelados, se as vendas fossem mais elevadas nos dias quentes do que nos dias frios, poderiamos dizer que as vendas estavam positivamente correlacionadas com a temperatura. Se iguais alterações na temperatura produzirem, aproximadamente, iguais alterações nas vendas, entao a correlação diz-se linear e a relação pode ser representada por uma linha recta num gráfico.
Outras aplicações poderiam ser o desenvolvimento de um produto o que tem consequências de primeira ordem na área de marketing e de produção. Os investimentos em novos equipamentos e processos o que irá influenciar directamente a qualidade. A promoção de funcionários para cargos de liderança irá influenciar a estratégia e o clima organizacional.

Função Receita

É directamente proporcional à quantidade vendida. É entendida como sendo o produto entre o preço de venda (p), pela quantidade vendida (q). R = p.q

Na atividade operacional de uma empresa, há diversos fatores contribuem para a formação da receita proveniente do volume de vendas. Fatores como o volume de produção e o potêncial do mercado não podem ser esquecidos para a formação da receita, porém, em pequenos intervalos onde já foram consideradas as variáveis restritivas e considerando-se o preço constante, nesse intervalo de produção, o rendimento total da empresa será função somente da quantidade vendida.

Por exemplo, uma empresa de producao de caixas registradoras, que as vende a 80,00€ cada, se não for vendida unidade alguma, a Receita será 0; se forem vendidas 100.000 unidades, o rendimento total (receita total) será 8 milhões de euros.

Vê-se então que a função receita pode ser uma função linear cujo gráfico é uma recta que passa pela origem e tem como declive o preço de venda (por unidade). No caso da Receita ser uma função linear (preço constante), a equação que define a função é R(q) = p.q onde R é a receita total (rendimento total), p é o preço por unidade do produto e q é a quantidade vendida. Como p > 0, o gráfico é do tipo:

Obs.1: Se p (preço) é fixo, R é uma função linear da quantidade vendida. Porém se o preço é dado pela equação da procura de um bem, a equação da receita não será linear. Nesse caso R(q) = f(q).q, onde p = f (q) é a função preço da procura.

FUNÇÃO QUADRÁTICA

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.

A função Lucro é um exemplo de uma função quadrática, isto é de uma função que pode ser escrita na forma, f(x) = ax2 + bx + c onde a , b e c são números reais quaisquer e a diferente de zero.

Grandes vendas não significam necessariamente, lucros maiores. O gráfico da função L mostra que se o nível de produção estiver entre A e V', quantas mais unidades produzidas maior será o lucro obtido. Se, no entanto, o nível de produção estiver entre V' e B aumentar a produção significa diminuir o lucro.

Fronteira de Possibilidades de Produção

A fronteira de possibilidades de produção representa as quantidades máximas de produção que podem ser conseguidas numa determinada economia dadas as tecnologias e as quantidades dos factores produtivos de que dispõe.

Devido às limitações de recursos e de tecnologias, as quantidades de produção também são limitadas. Numa economia imaginária em que sejam produzidos apenas dois bens, se todos os recursos fossem utilizados para produzir um deles, conseguir-se-ia produzir uma determinada quantidade máxima desse mesmo bem e nada do outro. De igual forma, se os recursos fossem transferidos na sua totalidade para o outro bem, seria conseguida uma determinada quantidade máxima de produção desse mesmo bem e não se produziria nada do primeiro. Além destas duas possibilidades extremas, existem inúmeras situações intermédias de repartição dos recursos para a produção dos dois bens e que resultam em diferentes quantidades máximas de produção de cada um deles.

Para facilitar a sua compreensão, a fronteira de possibilidades de produção pode ser representada num gráfico. Para isso, em cada um dos eixos é representada a quantidade de cada um dos bens: o conjunto de todos os pontos máximos de produção representa a fronteira de possibilidades de produção; os pontos exteriores à fronteira de possibilidades de produção são inatingíveis dadas a tecnologia e a quantidade de factores produtivos disponíveis; pontos interiores representam ineficiência produtiva, ou seja, quantidades que estão abaixo das possibilidades da economia.

FUNÇÃO LOGARITMICA

Chama-se logaritmo de um número x na base a (a > 0 e a ≠ 1), ao número a que é necessário elevar a base a para obter x e escreve-se loga x = y <=> ay = x, ou seja, o logaritmo de um número, numa dada base, é o expoente a que é preciso elevar a base para obter o número.

Temos então que o loga x = y <=> x = a log x <=> loga ay = y